Asymptote Curve

Asymptote Curve I from Hirwanto Iwan

 

 1. Folium of Descartes

Dalam bidang Geometri, Folium of Descartes adalah kurva aljabar yang didefinisikan oleh persamaan berikut ini : $$x^3+y^3-3axy=0$$ Untuk membentuk loop nya dalam kuadran pertama dengan  tittik ganda di titik asal dan asymptote.
$$x+y+a=0$$ Kesimetriaanynya kira -kira $y=x$. Nama Folium berasal dari bahasa latin yang berarti leaf atau daun. Kurva di namaka Folium of Descartes berdasar pada penemunya dan gambar perangak Albani di tahun 1966.


Untuk dapat menggambar Folium of Descartes

Ada sedikitnya ada 3 cara dalam menggambarkan yaitu sebagai berikut :

1. Menggunakan Asymptote yang kita sisipkan didokumen LaTeX 
2. Menggunakan PSTricks yang kita sisipkan didokumen LaTeX 
3. Menggunakan MetaPost yang kita sisipkan didokumen LaTeX

Namun kita hanya akan membahas cara pertama saja

%======================================
% Dokumen ini dibuat/diedit oleh
% Nama      : Hirwanto
% Email     : hirwanto.iwan@yahoo.com
% Tanggal   : 27 Januari 2015, 4 : 17 AM
% Kompilasi : Default(PDFTeXify) + Add Ons Asymptote for WinEdt
%           : Juat compile your dokumen with PDFTeXiFy.
%======================================
\documentclass{article}
\usepackage{asymptote}
\begin{document}
\begin{center}
% Salin Kode Asymptote 1
\end{center}
\begin{center}
% Salin Kode Asymptote 2
\end{center}
\end{document} 

Untuk Kode Asymptote 1 Akan menghasilkan Gambar Folium of Descartes Sederhana :

Untuk kode Asympote 2
Akan menghasilkan Gamba Folium of Descartes lebih Cantik :

2. Klein Bottle 

Klein Bottle pertama kali di temukan  oleh Ahli Matematika dari Jerman dan pada abad 19 juga (tahun 1882), yang bernama  Felix Klein. Klein bottle ini benar-benar tidak mempunyai batas (no boundary), karena sangat menyatu dan tidak bisa dibedakan mana bagian luar dan mana bagian dalam.

Sebuah Klein bottle dibentuk dengan menggabungkan dua sisi sebuah lembaran untuk membentuk silinder, kemudian ujung silinder melingkari melalui dirinya sendiri  dengan sedemikian rupa sehingga bagian dalam (hijau) dan luar (putih) dari silinder bergabung.  Jika kita mencoba memasukkan air kedalam ‘lubang botol’ tersebut, maka air akan terjebak di bagian ‘dalam’ botol.

Untuk kode Asymptote 3  : Akan menghasilkan Gambar seperti ini :

3. Sierpinsksi Sponge 

Didalam ilmu matematika, dikenal Menger sponge. Menger sponge merupakan kurva fraktal dan perumuman dari himpunan cantor dan karpet Sierpinski.  Kurva ini kali pertama dijelaskan oleh Karl Menger  pada tahun 1926 dalam pembelajaran konsep ruang topologi.  Menger sponge secara simultan mempunyai bidang area tak hingga dan volumenya bernilai nol. Hebat bukan ?

Untuk kode Asymptote 4
Akan menghasilkan Gambar seperti ini :

4. Calabi - Yau 

Manifolde Calabi -Yu atau terkenal dengan ruang Calabi -Yau  merupakan tipe kasus khusus Manifold yang  menjelaskan cabang matematika seperti geometri aljabar. Sifat Calabi -Yau  seperti Ricci flatnes  juga aplikasi fisika teoritis . Khususnya dalam teori superstring.

Untuk kode Asymptote 5
Akan menghasilkan Gambar seperti ini :

5. Teapot

Teapot dapat diartikan sebagai ceret yang biasa digunakan untuk minum tea / terkadang juga hanya air mineral biasa.

Untuk kode Asymptote 6
Akan menghasilkan Gambar seperti ini :

Kompilasi Dokumen 

Untuk melakukan kompilasi dokumen yang memuat Asymptote ikuti langkah berikut ini :

1. Unduh program Asymptote di situs asymptote  
2. Instal program tersebut sampai selesai. 
3. Unduh program Ghostscript, hal ini berguna untuk konversi file dari postscript ke pdf  di situs Ghostscript 9.10. Unduh versi 9.10 dikarenakan untuk versi 9.15 terdapat bug yang memungkinkan tidak tampilnya hasil dari Asymptote. 
4. Untuk dapat menjalankan Asymptote dengan MikTeX atau menyisipkan file Asymptote di LaTeX ikuti petunjuk ini.
5. Setelah kedua file instalasi terinstal secara benar maka lakukan instalasi plugins Asymptote di WinEdt dan untuk memudahkan kita dalam bekerja dengan Asympote nantinya. Unduh pluginsnya disini 
6. Setelah semua selesai di pasang saat menggunakan Asymptote , salin semua file diatas menjadi satu bentuk dokumen LaTeX kemudian dengan editor LaTeX , WinEdt maka klik PDFTeXify dan tunggu hingga selesai. Jika proses berjalan baik maka akan menghasilkan kedua gambar diatas.