Turunan Setengah
Baik. Berikut saya susun sebagai materi pembelajaran bertahap , mulai dari intuisi sampai contoh soal. 📘 TURUNAN SETENGAH Half-Order Derivative dalam Kalkulus Pecahan 1. Pengantar Dalam kalkulus biasa, kita mengenal: D f ( x ) = d f d x D f(x)=\frac{df}{dx} sebagai turunan pertama, dan D 2 f ( x ) = d 2 f d x 2 D^2f(x)=\frac{d^2f}{dx^2} sebagai turunan kedua. Pertanyaannya: Apakah mungkin melakukan turunan sebanyak 1 2 \frac12 kali? Jawabannya ya . Konsep ini merupakan bagian dari Fractional Calculus (Kalkulus Pecahan) , yaitu kalkulus yang memungkinkan orde turunan berupa bilangan real atau bahkan kompleks: D α f ( x ) , α ∈ R . D^\alpha f(x), \qquad \alpha\in\mathbb R. Contohnya: D 1 / 2 f ( x ) , D 3 / 2 f ( x ) , D 0.7 f ( x ) . D^{1/2}f(x),\quad D^{3/2}f(x),\quad D^{0.7}f(x). 2. Apa arti Turunan Setengah? Secara intuitif, turunan setengah adalah operator D 1 / 2 D^{1/2} yang jika dilakukan dua kali , menghasilkan turunan pertama: D 1 / 2 ( D 1 / 2 f ( x ) ) = D f ( x ) \boxed{...